Отношение катетов к гипотенузе в прямоугольном треугольнике

прямоугольный треугольникПрямоугольным треугольником называется треугольник, у которого один из углов равняется 90°. Его площадь можно найти, если известны два катета. Можно, конечно, пойти и длинным путем – найти гипотенузу и просчитать площадь по формуле Герона, но в большинстве случаев это только займет лишнее время. Именно поэтому формула площади прямоугольного треугольника выглядит так:

S={1/2}ab

Площадь прямоугольного треугольника равняется половине произведения катетов.

Иконка карандаша 24x24Пример расчета площади прямоугольного треугольника.
Дан прямоугольный треугольник с катетами a = 8 см, b = 6 см.
Вычисляем площадь:S={1/2}86=24
Площадь равна: 24 см2

Также в прямоугольном треугольнике применяется теорема Пифагора. – сумма квадратов двух катетов равняется квадрату гипотенузы.
Формула площади равнобедренного прямоугольного треугольника вычисляется также как и обычного прямоугольного треугольника.

Иконка карандаша 24x24Пример расчета площади равнобедренного прямоугольного треугольника:
Дан треугольник с катетами a = 4 см, b = 4 см. Вычисляем площадь:
Вычисляем площадь:S={1/2}44=8 гипотенузе см2

Формула площади прямоугольного треугольника по гипотенузе может использоваться, если в условии дан один катет. Из теоремы Пифагора находим длину неизвестного катета. К примеру, дана гипотенуза c и катет a, катет b будет равен:b=sqrt{{c^2}-{a^2}}
Далее вычисляем площадь по обычной формуле. Пример расчета формулы площади прямоугольного треугольника по гипотенузе идентичен описанному выше.

Иконка карандаша 24x24Рассмотрим интересную задачу, которая поможет закрепить знания формул для решения треугольника.
Задача: площадь прямоугольного треугольника равняется 180 кв. см. найдите меньший катет треугольника, если он меньше второго на 31 см.
Решение: обозначим катеты a и b. Теперь подставим данные в формулу площади:180={{ab}/2}, еще мы знаем, что один катет меньше другого ab = 31 см
Из первого условия получаем, что b={360/a}
Подставляем данное условие во второе уравнение:
  1. отношение катетов к гипотенузе в прямоугольном треугольнике a-{360a}=31
  2. {a^2}-31a-360=0
  3. a_{1,2}={{31}pm sqrt{961}+1440}/2
  4. a_1={31+49}/2=40
  5. a_1={31-49}/2=-9

Так как мы находили стороны, то знак минус убираем.
Получается, что катет a = 40 см, а b = 9 см.

Калькулятор нахождения площади прямоугольного треугольника: Катет a= Катет b= Ответ: Площадь треугольника= 10.000

Источник: http://2mb.ru/matematika/geometriya/ploshhad-pryamougolnogo-treugolnika/


Рекомендуем посмотреть ещё:


Закрыть ... [X]

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного Сколько ставится имплантов если нет зубов

Отношение катетов к гипотенузе в прямоугольном треугольнике Отношение катетов прямоугольного треугольника 5:12, а
Отношение катетов к гипотенузе в прямоугольном треугольнике Проекции катетов на гипотенузу Треугольники
Отношение катетов к гипотенузе в прямоугольном треугольнике Прямоугольный треугольник и его свойства
Отношение катетов к гипотенузе в прямоугольном треугольнике Прямоугольный треугольник Википедия
Отношение катетов к гипотенузе в прямоугольном треугольнике Высота в прямоугольном треугольнике
Прямоугольный треугольник - Profmeter Sredstva Более 10 лучших идей на тему «Archangel michael tattoo» на Болит зуб после удаления нерва - рекомендации Внешность до и после отказа от курения: как меняются люди Кожаный чехол для телефона своими руками Сделай Сам на Лилия с узором - тату на животе у девушки, добавлено: Иван